- 15 - 



dans laquelle n est un nombre entier qui varie 

 depuis — co jusqu'à -|- oo ; a, a' et ^ satisfont aux 

 inégalités : 



a < rt, y-' < a, [î < b. 



Cette série définit une fonction de deux variables 

 qui admet les deux groupes de périodes : (o, 2é) ; 

 [2a, o) ; et qui satisfait à l'équation différentielle : 



dx^ dy'^ ~ 



La fonction F peut se ramener facilement à la 

 fonction ôj, définie par l'une des équations (18) p. 314 

 de la Théorie des fonctions elliptiques , de MM. Briot 

 et Bouquet, 2* édition. On a identiquement : 



x-\-y. 



,y + '^ 



= log, 



6^((a: + a) + (y+p^l/-l). 6, (ix + a )-(y+ ^j i/-l) 

 0^ [(x-\-a')-\- (y+ P) V~i) . 6, ((^+a')-(y-f p.) \/^i) 



On fera dans cette équation : 



w = 2«, i>i'-2b\/ —i, et 



^-v/-i. 



q = e 



Cela posé , l'expression du potentiel en un point 

 X, y , sera , à un facteur constant près : 



(8) V=F 



X -\- 7. 

 X-\- X 



,y+M + F 



X 



X -\-ct. 



,y 



+ F 



X — a 



X — a 

 r 





