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En effet, chacun des quatre termes de V satisfait 

 séparément à l'équation différentielle (1). 



Le changement de x en ^x ou en 2a — x fait 

 permuter le 1" avec le 2° terme, le 3° avec le 4« ; 



Le changement de y en —y, ou en 2b — y , fait 

 permuter le l*"" avec le 3° terme, le 2° avec le 4"' ; 



Donc, les courbes V = G coupent orthogonalement 

 les quatre côtés du rectangle. 



V demeure fini en tous les points du rectangle, 

 sauf aux centres des deux électrodes. Au point j:=a' 

 y = ^, le 4" terme prend la valeur 4-co; au point 

 x = cf., ?/=3, ce même terme est infini négatif. 



Remarque. — Supposons les deux électrodes sur 

 une parallèle à l'autre côté du rectangle : soient 

 a', ^' les coordonnées de l'électrode positive ; a', ^ les 

 coordonnés de l'électrode négative. 



On se servira de la série : 



(9) F,g+^,,x + a' 



5? 4- a' -f- 2?ia x -)- a' -|- 2na 



'^ b '^ b y_^^ 



n = -\-rj, e H- e _2cos. tt^-^ 



2 10°" 



11 — — <:/:, '^' _ X'-\-'x> -\-2na ^ x -\- rx' -^ 2na 



'^ b '^ b yA^J 



e 4- e —2 COS. r. \ 



et, par analogie , avec le problème précédent , le 

 potentiel sera , en tout point [x ,y) : 



