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ETUDE DE LA SÉRIE. 



Proposons-nous de calculer des nombres propor- 

 tionnels aux potentiels des différents points de OA, 

 et de la droite horizontale OX perpendiculaire à 

 OAi- La série définie par l'équation (2) n'est pas 

 très-rapidement convergente, et il convient de la 

 transformer pour abréger les calculs. 



Nous supposerons d'abord le point P situé sur la 

 droite OX, à une distance 01? = x qui ne dépasse pas 

 a. Soit 6n l'angle que fait PA,, avec OZ ; 6« = 6_„ ; 

 et on a identiquement : 



x = rn sin 6» = 7ia. tang. 6,i ; 



d'oii on tire : 



1 sin 6« , , ^ X 



-, et tang. 6„ = — 



donc : 



rn X na 



11. . X 



— = -. sm. arc. tang. — , 



remarquons que r_„ = r«, d'après la position du 

 point P ; le potentiel sera donc proportionnel aux 

 nombres : 



1 2 



N = 



X X 



OC oc T 1 



sin. arc. tang. sin. arc. tang. — + sin. arc. tang. ^ ... 



Nous représenterons par /^n la différence qui 



