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positif ; si on change x en a — x, cliaque terme 



change de signe ; il suffît donc de démontrer la con- 



a 

 vergence dans le 1" cas, en supposant ^<-, et 



cos X -> 0. 

 a 



Soit la série S. Le terme général Sn peut s'écrire : 



Sn = lOg. (1 -f \n) 



en donnant à X», la valeur : 



X 



4 cos. x - 



y + 2nô y 4- 2nô 



7ï — t: ' 



a j, 



-\- e — 2C0S.X- 



a 



A partir d'une certaine valeur de n^ le dénomi- 

 nateur de An devient très-grand , le numérateur 



X 



4 cos TT- conserve toujours la môme valeur, et X,t 

 a 



devient de plus en plus petit ; si on développe le 



logarithme : 



s„ = iog. (1 + kn] = 7-Y + — - — +•-• 



on voit que l'on a : Sn < \i. 

 Désignons par ^h la quantité : 



X 



4 COS. z. ~ 



y-\-2iib f/-\-2nb 



+ e —2 



