server sa valeur et son signe quand on transforme 

 -\-1l en — ?/ ; les deux fonctions ? et (|^ sont donc 

 identiques : 



(2) V = cp(^ + y «/■^) + 9(^-?/v/^^). 



Puisque les courbes de niveau coupent orthogo- 

 nalement les droites a: = o , a; = « , Y doit conserver 

 sa valeur et son signe , quand on transforme -^-x en 

 -- X Qw en 2a— X ; 



V doit s'annuler pour // = il: co ; 



V == -f- ^ pour x = o, y = ; 



V — — co pour X = a, y = 0. 



La fonction définie par l'équation (3), dans laquelle 

 M désigne un facteur constant, satisfait à toutes ces 

 conditions. 



y JJ 



a a ^ 



e -\- e -{-2 cos. r.- 



(3) V = M. log. -. 



a a j. 



e 4-6 — 2COS.7:- 

 ' a 



On peut, en etfet, en remplaçant la somme 



des exponentielles : ' a a par sa valeur 



e -f- e 



ti — 



2 cos. t: - v^ — 1 , mettre cette fonction sous la forme 

 a 



de l'équation (2). 



Mlog.cotang. X ^^ [- M log. colang. r, ^ 



