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vor. Das geuauute FuudamentaltLeorem der rechnen- 

 den Geometrie aber verstanden die Verfasser der flul- 

 vasutra's durch die Combinatiou zweier an sich ver- 

 schiedenartiger Experimente mit Figuren herzuleiten, 

 ganz in der Weise, welche früher vom Referenten als 

 für die Genesis des pythagoräischen Lehrsatzes wahr- 

 scheinUcli beziehungsweise einzig möglich bezeichnet 

 worden war (Ziele und Resultate, 8. 41if.). Die Dar- 

 stellung eines n fachen Quadrates aus der Seite des 

 einfachen reihte sich dann ganz ungezwungen an. 



In der zweiten oben normirten Gruppe, derjenigen 

 der VerwandluDgsaufgaben , tritt in erster Linie die 

 Ueberführung eines Rechtecks in ein Quadrat hervor, 

 eine figürliche Einkleidung der algebraischen Formel 

 (& + h\2 /a— b\ 



ab = 



wie solche bei den ludern überhaupt mehrfach in recht 

 eleganter Form') auftreten. — Die berühmte oder 

 besser berüchtigte Forderung, den Kreis in ein Qua- 

 di'at zu verwandeln, tritt uns ebenso entgegen, wie deren 

 ümkehrung, welche die Verwandlung eines Quadrates 

 in einen ihm flächengleichen Kreis fordert. Für erstere 

 Aufgabe werden zwei durch den Grad ihrer Annäher- 

 ung unterschiedene Formeln aufgestellt; bedeuten näm- 

 lich ß und d resp. Seite und Dianieter von Quadrat 

 und Kreis, so w'ird 



13 



oder auch 



+ 



1 



«=15^ 



1 



+ 



,8 ' 8.29 8.29.6 ' 8.29.6.8J 

 gesetzt. Beide Formeln laufen in letzter Instanz da- 

 rauf hinaus, dass 



d = |(2 + J/^ 



2) 



gesetzt und jener Wurzelausdruck in verschiedener 

 Gestalt eingesetzt wird. Wie man auf diesen Aus- 

 druck gekommen sei, erhellt natüi'lich aus unserer 

 Vorlage ebensowenig, wie in früheren Fällen ; Cantor 

 betritt demgemäss das Feld der Conjeotur und findet 

 durch eine höchst geschickte Vergleichung der Data, 

 dass die Diagonale eines Quadrates ^/s mal genommen 

 den Durohmesser eines jenem inhaltsgleichen Kreises 

 liefere, wenn man die indische Regel zu Grunde lege. 

 Das ist aber genau die sowohl von Albrecht Dürer 

 als auch von anderen Empirikern des späteren Mittel- 

 alters gelehrte Vorschrift, einen Kreis zu quadriieu, 



ein Quadrat „rund zu machen". Aber auch diese An- 

 weisung niuss wieder ihren Grund in einer anderen 

 theoretischen Vorstellung über das Verhältniss von 

 Kreis und Quadrat haben; es wird närahch 



') So haben die luder in ihrer späteren Zeit , als es 

 sich für sie weniger um Neu-Auffiudungeu als um Conser- 

 virung des Erworbeueu handelte, einen höchst niedlichen 

 Beweis des Pythagoräers ersonnen, indem sie 



aS4-b2 = 2ab + (a — b)^ 

 setzten. 



l-\' 



gesetzt. Es ist dies einerseits die Höhe eines über 

 dem Durchmesser als Seite errichteten gleichseitigen 

 Dreieckes, und zwar hat H e r o n seiner Zeit den ir- 

 rationalen Werth ganz geradeso umgangen, wie dies 

 die mathematischen Theologen Indiens thun; anderer- 

 seits folgt aus jener Beziehung zwischen ß und d für 

 die das Verhältniss von Peripherie und Durchmesser 

 ausdrückende Zahl der Werth 3 , den gleichniässig 

 antike Culturvölkeri), wie moderne Praktiker bei ihren 

 Kreisrechnungen zu verwenden pflegen. 



Der Schluss des Cantor 'sehen Essay's behandelt 

 die Manipulation der Inder bei dem für ihren Cultus 

 bedeutsamen Werke der Altar-Orientirung-). Ihr Ver- 

 fahren erinnert aufs Lebhafteste an dasjenige Heron's 

 und der späteren römischen Agrimensoren, welche zu- 

 nächst Cardo und Decumanus festlegten. Das Ab- 

 stecken einer geometrischen Figur durch Seile war 

 ebenso wie den Indern so auch, neueren hieroglyphi- 

 schen Aufschlüssen zufolge, den alten Aegyptern ge- 

 bräuchlich; der Name „Harpedonapten", den im Nil- 

 lande die messkundigen Priester führten, und um dessen 

 eigentlichen Sinn sich noch Friedlein in seinen Unter- 

 suchungen über aegyptische Mathematik vergeblich 

 bemühte, enträthselt sich einfach als „Seilspanner'-. 



Dies eine kurze Analyse jener für die Cultur- 

 geschichte im edleren Sinne des Wortes hochwichtigen 



1) In seinem früher bereits angezogenen Referate über 

 Oppert's metrologische Forsclmngen ist Cantor zu dem 

 historisch wichtigen, wenn auch durchaus nicht unerwarteten 

 Ergebniss gelangt, dass sowohl Mesopotamier wie Israeliten 

 jene Verbältiüsszahl nüt dem ganzzahligeu Werth 3 ideuti- 

 ticirten. Diese letztere Muthmaassung war bereits bei Spi- 

 noza aufgetreien, und auch von jenen Mathematikern, welche 

 den in der heiligen Schrift zu Tage tretenden mathematischen 

 Keuutnissen nachspürten (Scheuchzer, Wicdeburg, 

 Reiher. Schmidt), wird sie gelegenthch ausgesprochen, ob- 

 wohl es jenen Mäunern einige Skrupel bereitete, den Verfassern 

 des götthch iuspirirteu Werkes ein relativ doch immer sehr ge- 

 ringes Maass von geometrischen Kenntnissen zutrauen zu 

 müssen. Insbesondere handelte es sich dabei um die Gestalt 

 des sogenannten ehernen Meeres. — Noch kein Historiker 

 scheint auf eine merkwürdige Abhandlung von Hurwitz 

 aufmerksam geworden zu sein, welche sich üi der ehedem 

 berühmten, von M e u d e 1 s s o h ii und anderen Mitgliedern des 

 Berliner Aufklärungskreises inspirirten deutsclijüdischen Zeit- 

 schrift „Moassef" (Der Samralerj abgedruckt ündet und spe- 

 ciell talmudisch-mathematisehes Wissen zum Vorwurfe hat. 

 Hur witz ist geneigt, sich im obigen Falle für ein regelmäs- 

 siges Zwölfeck zu entscheiden. 



ä) Auch die arabischen Astronomen wussten auf tri- 

 gonometrischem Wege ihre „Kebleheh" (die Richtung nach 

 Mekka) auszumitteln, wie uns Sedillot in seinem interes- 

 santen Werke über die mathematische Instrumeuteukunde 

 jenes Volkes berichtet. 



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