Analyt. -statistische Unters, über die Anzahl der Flügelhaken bei Bienen usw. .35 



200 Männern (vom 20. bis (50. Lebensjahre) bis auf 1 cm genau und 

 erhielt zwei Maxima der Frequenz. 



Ich untersuchte (1) die Flügellänge bei Aporia crataegi L. in Sophia 

 an 685 weiblichen und 122 männlichen Exemplaren und erhielt je zwei 

 Maxima der Frequenz. 



Nun hängt, wie ich gezeigt habe (1), die Anzahl der Maxima 

 der Frequenz von der Grenauigkeit ab, mit welcher diese geo metrischen 

 Messungen angestellt werden. So z. B. ergaben die oben erwähnten 

 Messungen von 685 Aporia crataegi Q Q bei der Genauigkeit von 1 mm 

 ein Maximum der Frequenz, bei der Grenauigkeit von 0,5 mm solcher 

 zwei und bei der Genauigkeit von 0,1 mm noch mehrere Nebenmaxima. 

 Man kann auf diese Weise die geometrischen Messungen mit einem 

 Mikroskop vergleichen und sagen, daß die Anzahl der Frequenzmaxima 

 von der Vergrößerungsstärke dieses geometrischen Mikroskops abhängt. 



Ich wandte mich deshalb zu algebraischen Messimgen, welche 

 diese Nachteile nicht besitzen, weil ihre Genauigkeit eine absolute ist 

 (ganze Zahlen ohne Brüche). Algebraisches Merkmal kann nur die 

 variierende Anzahl irgendwelcher Organe bei dem betreffenden Indi- 

 viduum sein. Ich benutzte zu solchen Messungen zuerst die zusammen- 

 gesetzten Blätter von Robinia pseudoacacia, welche von einem und 

 demselben Baum im Dorfe Knjaschewo (in der Nähe von Sophia) ab- 

 gezv/ickt waren. Gezählt wurden die einzelnen Blättchen links und 

 rechts vom Blattstiel; das Blättchen an der Spitze des Stieles wurde 

 ausgelassen. Ich erhielt dabei folgende Resultate: 



Robinia pseudoacacia Nr. 1. 



Die Anzahl der i Frequenz 

 Blättclien i , 



(») Rechte Seite Linke Seite 



Summe: ' 199 ! 198 



Daraus ist ersichthch, daß auf beiden Seiten des Blattes je zwei 

 Maxima der Frequenz vorhanden sind (37 und 51 bzw. 30 und 56 bei 

 n ^ D und n = 8). 



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