6^ DE SFPERFICIEBFS 



Eft enim a^-^za^p^-^"-m^p^^p^<^a^ -i-i^a^ 

 p2^p+^ vel fumtis radicum duplis aV («+-|-2<2'p' 

 ^2a'p--+-p'^)<^^a^-^^p^ ■, quicquid tf , »/, etpfigni-- 

 cent, add-.itur vtrmquc la'-^ 2p^^tv'[tqut2.a^-\-2p'^-^2V 

 (a'^-+-2a-p^-'Za^}frp'''\-p'^)<^^a^--\-4.p'^ et fumtis 

 radicibus V {a^-{-zamp-i-p^)-\-V{a^'-2amp-\-p'^) 

 <^zV(a^-\-p^). Qiwrc fi dicantur EP— FPzr«,PG 

 z— PD=:/>, fin. ang. PDL — ;«, et radius zr_ i , erunt 

 TD~V(a'-{-2amp-i-p^), ED—y(a^-2amp-\-p^) 

 et EG-¥G-V(a--{-p^),{it FDh-ED<<FGh-EG 

 <^FH-t-EH. Qiiod erat demonftratum. 



,. . XXn. Qiiod fi. vero folutionem problematis ita 



velimus tentarc, vt in curua MN quae communis eft 

 feAio plani liorizonti paralleli et fuperficiei propofitae, 

 quaeratur punftum D hac lege , vt fumma recflarum ED 

 FD euadat minima , res quidem effcdu erit facillima , 

 alio enim ad id non opus eft quam , vt quod vt iam 

 inuentum confideramus , alterum ^ vicinilfimnm alfuma- 

 mus et du<flis deinceps lineolis E</, F</, centrisque E 

 ct F arculis D^ et dj\ incrementum ed lineolae ED 

 aequale feciamus decremento D/ alterius FD. Nam 

 dudla tangente I K ad curuam in D , demiflisquc ex E 

 et F perpendiculis E I , FK in hanc tangentcm refulta- 

 bunt inde duo triangiilomm fimilium paria , nempe 

 EID, Bed, ctFUd.djD, quae praebent ED.DI 

 i-.Dd.ed^ et D F . D H : : D </. D/, quare propter D/— 

 ed., fit ED. DI;:DF. DH , ex quo conficitur quod 

 ratio DE ad Dl fit vbique eadcm, ex quo principio 

 deinceps aequatio differentialis curuae illius quae eft proie- 



aio 



\^ 



