70 METHODFS GENERALIS 



§. 3 . Methodus autcm , quam hic fum expofitu- 

 nis, ita Ic habct, vt progreirio propofita certis quibus- 

 dam operationibus vel ad aliam fimpliciorem , quae 

 fummari poteil, \el itcrum ad fe iplam reducatur- \troque 

 enim modo fumma progrcfllonis propofitae conftabit. 

 Opcrationcs, quibus in hisce transformationibus vtor, 

 funt vel vulgares vt additio, fubtracftio etc. vel ex al- 

 tiori analyfi , fumtae vt differentiatio et integratio. Illa 

 quidcm ahis feriebus non inferuiunt , nifi quarum liim- 

 matio iam ell cognita et algebraice aillgnari poteft ; 

 His vero etiam. progrclfionum iiimmas algcbraicas non 

 habentium liimmae a curuarum quadraturis pendentes 

 reperiuntur. Omnes autcm leries ad quas haec metho- 

 dus accommodari poteft, in fe compkcftuntur progreftlo- 

 nem geometricam , et huiusmodi habcnt f()rmam a.v" 

 _l_ g X °-^^ -{- y x"^'^ H- 5 X «-*- 3 1 ^ etc . Id quod non 

 impedit , quo minus progrcflio quaecunque in hac for- 

 ma contineatur. 



§. 4. Vt a fimplicilfimis incipiam , fit progreflio 

 propofita geometrica , .v'^ -f- x "-^-^ -\- x "-^'^ -f ;i-"-^- 3^^- 



^.c_H(7i_i)&^ if^ q^j.^ extremus ter-minus eft 



is cuius index eft «, atque hoc in fequentibus femper 

 notetiir, terminum vltimum effe eum , cuius index cft 

 11 , ne opus habeam indices adfcribere ; et proinde etiam 

 fcmper linnmam A^squc ad terminum indicis n exhibe- 

 bo. Ponatur fumma progrcllionis propofitae Sy erit 



S—x''-hx"-^^-i-x"'^"^ ^_.v«-^;"-0& tunc fiet 



s-x^^z^ x"-^^ -h- .V "-^='' h .v''-*-^"- ' '* , addatur 



Ytrinque .v"-^"^ ct diuidatur pcr .v^ , prodibit ^ j — - 



X 



— x" 



