SFMMJNDI PRQCRliSSIONES. -73 



fpondentem termino gcnemii (a-\-^7i-{~yn--{- ctc.) 

 ,^^,a-t-(;i— 1 )o_ jj^ i^j. autcm ftbfoluendis longius non im- 



moror, quia iam dudum fntis funt cognita. Ideo haec 

 tantum attiili , Tt methodi vis etiam per vulgares ope- 

 rationcs patefcat. Progredior igitur vltra , et quaenam 

 feries ope difTerentiationis et integrationis in fummam 

 redigi queant, inueftigabo. Primo quidem etiam pro- 

 grclliones algebraicac modo tradatae fummantur, et 

 fummae inueniuntur a iam datis non differentes ; atta- 

 men earum inuentio per has operationes videtur fici- 

 lior ct breuior. Hanc ob rem ab his Jterum incipio. 



§. 7. Sit progrcflio fummanda A-i-c.v^-f-^.v^-}- 



ij-.v+ nx"- ponatur ca =:.r, diuidatur per .r et mul- 



tipUcetur per ^.v , erit '-^ =1 dx -+- ■2. x dx -J- 3 .v- dx - 

 nx^^-^^c/Xy fumtisque intcgralibus habctur/'-|^ — 



X -{-x--\-x'^ x" — ' — — . Ex aequatione igi- 



f ^ V V — t"^ ' 



tur f- '- ~ ' — ^ — - diffcrentiata inuenietur s. Erit 



■^ .V i-.v 



. sdx ^.r-(«-i-i).vV.v-h«.v"-+-' r/.v . 



enim -— =: s • , vnde 



.V (i-.vj- 



.v-f;7-f-i).v'=+'H-«.v"-^= . . < 

 prodit .f — — ^ — , vt antc §.5. fi 



(i-.vj- 



ibi loco a ti b (cribatur i. Ex hoc inteliigi potefl; 

 quomodo progrelTionis <?.v* -i- {n-\-b) .v"-*"^ H- ia-\- ib) 



\°-^-^ H {a~\-{n-\)b) .v«-+-"~ ' '^ rjmma fjt in- 



ucnienda. Ponatur enim haec fumiria quaciita j, et mul- 

 tipliccti!r per .v"" dy , erit .v'^ sdyziLa x^'^"^ dy -\-[ a-\r-b) 

 Tom, VJ. K ' .v«-*-^^-' 



