PROBLEMATIS ISOPERIMETRICL ij^i 



ffiitumm curiiae quaefitae. Hanc regulam n«nniillis ex-* 

 emplis illuftrare iuuabit. Qiiaeratur curiia o a , quae in- 

 ter omnes eiusdem longitudinis maximam comprehen- 

 dat aream; crit A—s—fds. et B — fjdx. llii au- 

 tem ex formula lll. refpondct V~dq. huicque ex 

 prima P zr fl^.v. Qiiamobrem haec aequatio adq—dx 

 erit pro curua quacfita. Ex illa vero prodit haec aq 

 z^^-^Y-^x fen 4/ — 7^4^2 i. e. /--^-x^ — a^. Quae 

 eft aequatio ad circuhim. Rcquiratur nunc curua oay 

 quae inter omnes ahas eiusdem longitudinis , fi circa 

 axem Oo conuertatur, producat maximum fohdum. 

 Erit ergo k—fds et B—fx-dj: quare pro A erit 

 F — dq^ et pro B erit Vzizzxdx. Ex quibus iuxta 

 regulam , (\t a- dq—zxdx. Qiiae integrata dat a^ df 

 nzx^ds-i-b^ds .) qua natura curuae elafticae exprimituro 

 Inuenienda fit porro curua o^, quae circum- axem Oqh 

 rotata inter omnes ahas aequaha folida producences ge— 

 neret minimam fuperficiem, Erit ergo hzzifxxdy ef 

 Bzrfxds. Ihi igitur ex Tabula respondet P—nxd 

 AT, huic vero Vznd.xq. Hinc nafcitur aequatio 2.xdx 

 ■zzad.xq feu x ^-{-b'^ ~^^- Qiiae reducitur ad hanc 



i/j^iviS-xSu^P")")- Haec efl ad circuhmi fi ^— o, 

 ct ad catenariam fi fiat a infinitum, et bbzi:: 

 ae. Quaeratur etiam curua oa., quae inter omnes 

 eiusdem longitudinis habeat centrum fuum gra- 

 uitatis ab axe Oo maxime remotum. Erit crgo Kzz. 

 fds et B — '^Y^. Quia autem s in omnibus curuis po- 

 nitur eiusdem quantitatis, poterit pro B accipi /.v^j". 

 Sit igitur pro A, Pzizdq et pro B,P — <5?..v^ Vn^- 

 de liaec oritiu: aequatio adqzzd,xq.^{^\\ aq—xq--h.. 



