TROBLEMAriS ISOPERlMETmCL 153 



§• 37- QiT^nqiiam aiitem hiiiiismodi problcmata, 

 quoties formula occurric, quae in tabula ad talcm re- 

 ferenda e(l, in qua T etiam in s determinatiir , iuxta 

 datam regulam refolui nequeunt; quia non iiabetur va- 

 lor ipfuis P pro iiac tertia clalie : tamen fiiepe ficri 

 potert, vt nihilomuius facile fit folutionem perficere. 

 Ex collatione enim formularum datas proprictates ex- 

 hibentium iacpc eae in ahas poiTunt transmutari , qaae 

 in definitis formuhs contineantur. Vt fi oporteat inter 

 omnes curuas eiusdem longitudinis et eiusdem areae 

 eam determinare, in qua fsdx fit maximum vel mini- 

 mum. Pertinet haec formula/ir/.v ad odauam, qua \ti in 

 tertia et fequentibus clafiTibus non licet. Verum quia 

 Js d X zzi s X —Jx ds^ atque per primam proprietatem prae- 

 fcriptam s in omnibus curuis debet efle eiusdem lon^ 

 gitudinis, habebit j-a; vaforem conftantem, adeoqne/vrt'/ 

 debebit quoque effe minimum vel maximum. Hanc 

 ob rem pro hoc problemate hac tres formulae pote- 

 runt rQcipi Jd s ^ Jj d X ctjxds, ex hisque folutio in^ 

 ueniri. Habebit enim P tres hos valores dq^dx et 

 d. xq^ ex quibus pro curua quaefita fequens obtinetur 

 acquatio a q -\~ b x -\- x qinc feu ady-\-bxds-\-xdy 

 zneds. Qiiae, nifi hoc compendio vfi eflfemus, dif- 

 ficiUime eruta fuilTet. Qiiando vero huiusmodi redu- 

 diones locum habeant, ficiUus cfl: quouis cafu oblato 

 perfpiccre, quam per regulam definire. 



§. 38. Confideremus tamen huiusmodi formulas, 

 in quibus ctiam i in T ingrediturj fitque propofitum 

 \tjs^dx in vtroque elementorum quaternione fit idem. 

 Erit ergo o\> dx conitans oa"-|-oZ>''-i-<?6"-i-<?</":==o«'' 

 Tom. VI. V H-o 



