.V 



^AEQVATlOfWM •DIFFERENTIALIFM. i% 



§. £. Nuper autem in ellipfi reftificanda ocaipa- 

 ttus inopinato incidi in «equasiGnem difFerentiaiem , quam 

 'Ope leftLticationis eliiplis conftruere poteram , nequc 

 ttamen indetcrminatarum feparatio uequidem ex ipfo 

 couftruendi modo inueniri poterit. Aequatio \ero quam 

 obtinui erat haec i/j'--l--''-j^~;^r:^ Riccatianae ferc 

 £milis, et forte ad feparandum aeque difficilis ac haec 

 dj-hj^dxzzix^dx. Cafus hic mihi primum vehe- 

 menter paradoxus videbatur ; at conftrucTiione attentius 

 perfpe<fla facile intellexi ex ea non foliim feparationem 

 indeterminatarum non poffe deduci , fed ctiam , fi alio 

 modo feparatio haec fuccederet , multo maiora fequu- 

 tura effe abfurda ; comparationem fcilicet perimetroruoi 

 ellipfium dilTimiUum , quae , vt mihi quidem videtur, 

 omnem analyfin fuperat. Conflrudio autem ipfa per- 

 quam efl fiicihs , perficitur enim elongatione infinitarum 

 eUipfium alterutrum axem communem habentium, et 

 hanc obrem confueto per quadraturas confi:ruendi modo 

 ;ionge efl praeferendao 



';§. -3. Proponam igitur totam rem, prout ad eam '''*p"'* ■^'^^ 

 penieni. Sit ACB quadrans eUipticus, cuiiis centrum 

 C, femi-axes vero ACetBC. Ponantiu* A C zr <? et 

 BC—lf^ et cx A ducatur tangens indcfinita AT, ad 

 eamque ex ccntro C lecans quaecunque C T , abfcnJcns 

 -arcum AMmj-, voceturque AT— /, Demiflb ex M 

 in AC perpendiculo vocetur CP— x, erit ex natura 

 'cUipfis PM — ^-^^^-^; atque ob analogiam CP:PM 



— C A: A T habebitur tx — b V{a^ — x"^ ) feu x ~ v(&&-^t(j 

 l^Qm. VI. Y Suma- 



