:il6 fROBLEMATVM DIOPHANTJEORFM^ 



qui oinnino niilkm folutionem admittunt, cuiusmodi. 

 eft 3 .V - -+-2 , qu;ie formula nunquam fieri poteft qua- 

 dratum. Qiiamobrem iii fequentibus fempcr ponemus , 

 Ynicum tantum jcafum efCc cognitum, quo conditioiii 

 pioblematis fitisfiat, atque reguhm dabimus, qua ^ex 

 illo innumerabilcs alii eiici poftint. 



§. 3. Prtpifita igitur fit haec formula ax^ 

 dx-^-c^ quac .d^beat efle numcrus quadratus. Sintque 

 ,a^h >,t f numcri integri, et requirantur quoque nume- 

 ri integri loco x fubftituendi. Datus autem fit nume- 

 rus ;; , qui loco x pofitus reddat forrnulam ax'-^ 

 hx-\-c qusdratum. Erit ergo an- -\-bn-\-c nume- 

 xus quadratus, cuius radix fit m. lam ad alium iiume- 

 rum ilitisficientem ex lioc dato n inueniendum., pono 

 cum eife an -\-'^ -\-y V [an'^ -^-bn-^- c) ^ huncque 

 yalorem loco x fubftitutum rcddere ax- -\-bx-\-c 

 quadratum , cuius radix fit hn-\-z-\-l^\^ {an- -\-bn 

 -l-r). Perfpicuum enim cft illuni numcnim loco :x 

 fubftituendum fore ratioiLilcm ob an"^ -\-bn-\-c qua- 

 .dratum , numeros autem integros hoc modo rcpcruri 

 ii modo fit n numerus integer, mox apparebit. 



^. 4. Subftituatiir igitur an-\-t-\-yV {an- 

 I;n-\-c) loco .v in ax- -\-bx-\-c.f hocquc f icfto pro- 

 dibit 



.aa.-n^-]- zaa^Sn-^-a^^ -\-iaa.yn^ 

 A^y-n"^ -\-aby-n-\-acy--\-ia'^y\ ^, o . , , n 

 ^ ^ba^i -\-bI -\-by\^^'''"^^"-^'^ 



Scii 



