PROBLEMATFM DIOPHANTJEORFM. iSi 



§: II. Si c efl: quadmtum, nempe —dd\ ftatim 

 appnret Ciirns, quo ax'^ -^bx-\- d'^ e,\!t quadratum , is 

 enim eil fi x^o. Ponamus ergo w — o , entque tn— dy 

 et viilores ipfius x flitisfiicientes conftituent hanc le- 



riem: o, dp-^-^rr- i^dpq~\~-~ 



A,B,2^B — A-H "^'-. Qiiadratorum autem , quae 

 hinc generantur, radices erunt: d .^dq-\--~ .,d{ iq-—i) 



-^-bpq.,--- E,F,2^F — E, Harum fe • 



rierum lex, Yt et priorum (§. 7.) perfpicua eft, funt 

 enim omnes reciurrentes , feu quiuis terminus ex duabus 

 graeccdentibus eft. compofitus.- 



§'. 12. Si b~o et ^jr I , vt habeatur haec for^ 

 ma (7x^-1-1,, ad quam, vt ex praecedentibus ap-- 

 paret,, generahs a x"^ -\- b x -\- c maximam partem re- 

 ducitur; Huius ergo valores ipfius x respondentes in 



hac lerie progredumtur : o^p ^ipq^^pq '^—p , • 



A , B , 2^B — A , Radices vero quadratorum prodnrto- 



rum erunt fequentes ; 1,^,2^^-1,4^^—3^, 



fit quadratum' conftat, huiusmodi numeri infiniti habe- 

 E ,F , 2 ^F— E. Si ergo vnicus caiiis p , quo ap'^ -\-i 

 fit quadratum confiat , huiusmodr numeri infiniti habe- 

 buntur, qui in tradatione generahs formulae ^a'--[- 

 hx-\-c loco p ct q collocari poffunt. 



§. 13. Qiio autem haec methodiis ad quosuis ca— 

 fiis pofTit, accoramodari , videamus primo, quos nume- 

 ros pro quohbet. ipfius a valore hteris p et q tribui 

 oporteat. Debet autem p tahs effe numerus qui ap ^H- i.: 

 j^ddat quadratom,. huiusque radix erit q.. Fedpicuum:. 



Z 3 quidemi 



