PROBLEMATVM DIOPHANTAEORrM.xi^ 



§. i8. Hic ftatim occiirrit modns pcrfaciiis extra- 

 hendi qnam proxime radicem quiidratam ex numcro 

 quocunqnc non quadrato a. Qiiia enim eft ap- -\-r 



■zzq'^ erit V g:zi '*^'^ ~'' , et, fi q fit numerns valdc 



'magnus, erit Vaii^f qnam proxime. Sed loco p 



poiliuit poni fingnli termini feriei o,^, 2p^,4.p^'-/), 



A,B, 2^B — A, et loco q fmguli termini re- 



fpondentes feriei huius i.^q.^iq~-i.^^q'^~^q 



E , F , 0. ^F- E ( §.. 1 2. ). Sit huins lcriei terminus in- 

 dicis i:::::^(^., et iUius termmus, cuius index etiam / eft 

 zzP, eritV^^zz^. Qiiia vero , qno magis continu- 

 antnr liae feries, m.iiores quoquc fiunt teimini Q_; eo 

 propior reperietur V a fumendis terminis ferierum a 

 primo longius diftantibus. Sit exempli gratia «—6, 

 erit /> — - et ^—5, feriesque fibi inuicem fubfcriban- 

 tur vt (equitur , poikriore loco fuperiore pofita : 



1 ) 1 1 4 9 > 48 <) 4 8 O I ; 4 T^SJ 5_i_4T_p 44l9_l4A1A_? ^Aj:. et^- C 



O, 2, 20, I 98, I 96 o, 19402, 1 ii2o^ o, I 9u 1 1 98 , etc. ►->UmtlS 



igitur vltimis terminis, eiit ^l^^^^^ ita propinquum 

 radici qnadratae ex <J , vt plus eam non excedat , quam 



hac fractione YTT^oTTWiW^- Simili modo patet ra- 

 dicem ouadratam ex 61 fore proxime aequalem 

 '■sl^^Tii^^i- Ql^e quidem radix vera ahquanUilum 

 maior eft, fed exccifus eft minor quam iijz^^chiWo^^^T. 



§. 19. Qiiaerantur omnes numeri triangulares , qui 

 fint fimul quadrati- deT^ebit ^^~ efle quadratum. Qua- 

 dratum igitur quoque erit 2X= H-2.v, exquofit, col- 

 latione cum formula a X' -^ b x -\- d~ (§. 11.) inltota 

 a—'2..,bz=L'2..^ d-~ 0. Sed quia eft a=z2..^ erit ex ta- 

 Tom. VI. _ Aa bula 



