i8(J DE SOLmONlE 



buLi fiiperiore p-zi 2 et ^ zr 3 . Vnde !oco x fubftltui der. 

 bcbuat requentes valores o, i, 8, 4.9, 288, 16S1 ,, 

 9800 , ctc. quo "^"Y^ fiat quadratum. Qiiadratorum 

 autem hinc ortorum radices tenebunt hanc ieriem , o^ , 

 i^ <?, 35, -04i riSp, <5930, etc. Vcl quadrata , quo- 

 rum radices continentur in hac lerie, erunt numcri trian- 

 guliircs. Scriei quidem hnius pofterioris termini fiunt 

 duplo maiores, fi formcntur ex ferie gcnerah </, ^/'</' 

 -1^'^ yd{iq-—i)-\-bpq etc. fed quia hi termini funt 

 radices ex 1 x'^ -\- 1 x ^ debebunt dimdi per :2 , quo 

 habeantur radices ex ^^- 



§. 20. Numeri polygonales / laterum exprimun- 

 ' tur hac foiTOula generaU - '"'^'''g"^'"" — , . in qua .v de- 

 notat radicem numeri polygonalis. Qno ergo huius- 

 modi numerus polygonahs fit cpadratum , oportet 2^1—-) 

 X- — 2 ( /-^ 4 ) .V elfe quadratiim. Statim autem vnus ca- 

 fus apparet, quo quaeirto ' tati^ifit , fciiicet fi .v — o^ fit 

 enim ipfa formula —0. Qiiamobrem habebimiTs «rro 

 et m — Oy et formula cum generali ax^ -t- bx -f- f com- 

 parata prodit <? — 2 ( /— 2 ) et i; — -2.il-^}, atque 

 cz^zo. Fiat igitur 2(/— £)p--f- 1 — ^^ e.runt ipfiiis .r 

 valores , qiiibus z\l— z) x-- — 2 ( /— 4. ) a" feu huius pars 

 quarta ^'— -'^' ir^'— 'V^* j. e. ipfe nnmerus polygonahs fit 



quadratum , fequentes , o , yuEt^) ■ </— i ) » '^\02] ' ^'- ^ ) 



A , B, 2 ^B - A - fe-f ( q- I ]. Qiii qtii- 



dem numerr omnes, fi />>4, iimt ncgatiui , atfimen af- 

 firmatiui habebuntur valores ipfiiis x fumto q negatiuo, 

 tum tnim altcriii teimini erunt athrmatiiii. Deinde 



etir.in 



