mOBLEMJrFM mOTUANTAEOWM.1%1 



-ttmn fi iniientus fit mimerus negatiuus pro ,v, qni fit 

 ^ k , poterit mimcrus affirmatiuus ilari , qui eundem 

 numerum polygonakm producat, erit nempex — ^-f- 

 \~\ , fed nifi fit J-^v numerus integcr , hi numeri af. 

 firmatiui fiunt fradi, quos hic exckidimus. Hanc ob 

 rem alternis terminis fuperioris feriei pofito —q ioco 

 q contenti elfe debcmus. Radices vero quadratorum 

 c ( /— 2 ) a;- — 2, ( /— 4. ) a: his cafibus refultantium tene- 

 bunt hanc progreffionem , o , ( / — 4 )^ , s ( /— 4 jp ^, - - 



EtF, 2^F — E. 



§. 21. Qiio autem non ahi iiumeri , nifi affirma- 

 tiui et integri reperiantur, ahum cafum, quo 2.(1—2) 

 .v^ — 2(/— 4.)^; fit qnadratum, erui oportet, qui erit, 

 fi .t— I ; prodibit enim 4. Hanc ob rem ponatur «r^i 

 et »/ — 2, quo fado habebuntur pro .v valores fequen- 

 tes: i,^_f-2^-y^^^J(^-i), zq--i~^4,pq-^^ 



(^2-1), A,B, 2qB-A~^-^\q-i). Ra- 



.dices iiutem quadratae ex ^-=^=-^^ progredientur 



in liac ferie ,i,^-f-^,//)^-l-2^2 — i, 



E,F,2^F — E. Qiio autem omnes ipfius x va- 

 lores fint numeri integri, non quidem loco q mini- 



mum valorem, fed eum, qui reddat 2(T-2)(^~^) 

 mimerum integrum fehgi conuenit, id quod femper 

 fieri poterit. Vt fi quacrantur numeri pentagonalcs 

 quadrati, erit /=5, ct ^— <J, atque q erit numc- 

 rus ex hac ferie i , 5 , 49 , etc. ct iphus p valores 

 refpondentcs enint o , 2 , 20 , ctc. Qiio igitur Y(iEzf) 

 iq—i)zz^{q—i) fit numerus integcr, fumi de- 

 bst^— 49, et^pzzao. Radices ergo numcrorum pen- 



Aa s tago- 



