CFirSQFE ORDINIS CONIECTATIO. 219 



X^~ax^ -\-kx-{-c in qiia itidem fecuiidns terminus deeft; 

 dico fore x-VA-^-VB-^-VC ut A,B et C efle tres 

 radices ex aeqiuitione quadam cubica z^^—az- -Sz-tY- 

 Hanc ob rem erit a zz A-i-B-f-C , g ir AB -t-AC-j-BC 

 et ■y— ABC. Qiio autem a, S et y determinenair, 

 aequatio .vzrl^A-i-yB-i-l^C ab irrationalitate liberetur, 

 hoc modo: Snmantiir qnadrata erit x-— A-j-B-f-C-H 

 syAB-H2>/AC-i-2^/BC liincque x=-a— 2l/AB4-2V^AC 

 2I/BC. Sumendis denuo quadratis fit x^^-^ax^-^-a-^zz 

 4AB-|-4AC-f-4BC -i- SV ABC( yA-f-yB-l- /C) 

 :^4.g-|-8.vyy, feu .v^ — 2a.v= -f- S^yy-i-^g- 

 a^. Haec aequatio comparata cum propofita .v^z^ax^ 

 -H^-VH-c dabit 2a — a,SVyzzb et 4^ — a-~r; 

 ex quibus prodit a— |, yizig^^ , g— ^-|-^J. Aequa- 

 tio ergo cubica relblutioni aequationis biquadraticae in- 

 feruiens eft ^^ —-1 2'— 't^ =•'*', s-i—|'^. Huius enim radi- 

 ces , fi fuit A , B , "et C , erit .v =: VA-i-VB -\-VC. At 

 reliquae trcs radices ex aequatione propofita erunt y A — 



VB-vc^yB-yA-ycetyc-yA-yB. 



§. 6. Ponatur z — Vt erit f/-t-^-')y/=»j-H 

 ■l^, et fumendis quadratis habebitur ?? -j-^^^-?=_f_ 



~To"~^-2"-JT6 )^~+~T5W ^'^^^ aequatio ergo hanc habec 

 proprietatem, vt eius radices fint radices quadratae radi- 

 cum prioris aequationis , A , B et C. Qiiare fi huius 



aequationis radices ponantnr E , F , G , erit x r~ y E -f- 



TF-i-yG. Datur itaque aequatio cubica cuius radi- 



Ee 2, cum 



