Elementi d'Eucliui: 21 



infinito , che negli elementi si vuole evitare , e por- 

 ciò non è stata abbracciata ne dal D' Alembert , uè 

 dal Le Gondre , ne da altri per quanto mi è noto. 



E , quanto al primo , ecco ciò eh' egli propo- 

 ne ne' suoi preziosi Eclaircissenicns sur la grktme- 

 trie per migliorare la teorica delle parallele. „ Se 

 „ io volessi descrivere le parallele , ecco , parmi , 

 „ come dovrei regolarmi per non inchiudere in qué- 

 „ sta definizione se non ciò eh' ella deve assoluta- 

 „ mente contenere. Io supporrò primieramente una 

 ,, retta qualunque : su questa retta alzerò due per- 

 „ pellicolari , che supporrò uguali , e per l'estre- 

 „ mita di queste perpendicolari immaginerò una li- 

 „ nea retta, eh 1 io chiamerò parallela alla linea sup- 

 „ posta. Bisognerà poi dedurre da questa supposi- 

 ,, zione (o costruzione) tutte le proprietà delle pa- 

 „ rallele. Esse vi sono essenzialmente contenute. Bi- 

 „ sognerà fra le altre cose dimostrare , che la pa- 

 ,, rallela alla linea supposta, e che n'è ugualmen- 

 „ te distante in due de' suoi punti, ha tutti gli al- 

 „ tri suoi punti ugualmente distanti da questa li- 

 ,, nea , cioè che le perpendicolari elevale da un qual- 

 „ sivoglia punto dalla parallela alla linea supposta 

 „ sono uguali alle due prime. Supporre questa ve- 

 „ rità senza dimostrarla è un supporre ciò che la 

 „ definizione non include , e non deve includere se 

 „ non implicitamente. Perocché ec. ec. „ Finalmen- 

 te conchiude con la seguente gravissima sentenza. 



„ La definizione e le proprietà della linea ret- 

 „ ta , come ancora delle linee parallele , sono lo sco- 

 „ glio , e per così dire lo scandalo degli elemen- 

 „ ti di geometria. Io non temo che i matematici filo- 

 „ sofi sieno per riguardare come puerili queste mie 

 „ riflessioni , perocché essi hanno per iscopo non s >- 

 ,, lamenle d'indurre la massima precisione in una 



