Elementi d'Euclide 25 



re , anzi questo medesimo aguzza l'ingegno , e lo 

 prefeziona. Ho fatto dunque negli anni addietro , 

 quando gogedeva d'una intera sanità, una specie d'ana- 

 lisi , non con idee astratte , né con quella dell'infinito , 

 o con simboli algebrici , ma con idee puramente geo- 

 metriche ed elementari senza cercar di trovare la 

 vera e la più rigorosa definizione della linea ret- 

 ta. Così son risalito a un principio o canone gene- 

 rale , dalla modificazione del quale dipende , al cre- 

 der mio , la primitiva definizione e costruzione non 

 solo delie linee parallele , ma delle perpendicolari 

 e delle oblique, dalle quali bisogna pur comincia- 

 re. Ed in questo lavoro ho preso massimamente co- 

 raggio , perchè ho veduto chiaramente dalla sopra- 

 indicata costruzione delle parallele, proposta dal 

 D'Alembert , che non è se non un caso particolare di 

 quella , a cui conduce il principio generale da me 

 stabilito : ed inoltre questo mi conduce a tal de- 

 finizione e costruzione delle perpendicolari e del- 

 le oblique , che ho potuto stabilire una semplicis- 

 sima elementare dimostrazione del postulato d'Eu- 

 clide senza ricorrere all'idea dell' infinito. Io vi espor- 

 rò , se lo gradirete, questo mio principio in altra 

 mia , della quale questa non è che il proemio : e poi 

 passerei ancora ad ordinar molti materiali che ho 

 raccolti in differenti tempi per esporre la teorica del- 

 le perpendicolari , delle oblique e delle parallele di- 

 pendente da un medesimo principio generale. Ma 

 per quest'ultimo lavoro mi fa d'uopo ritornare all'an- 

 tica sanila (i), o che almeno una persona intelligente e 



(i) Preghiamo il cielo affinchè il chiarissimo mate- 

 matico riacquisti presto la preziosa sua sanità , onde non 

 debba ritardarci più un dono così gradito. 



