Quantità' im.iiaginarie 227 



Tempo già fu nel quale siffatte argomentazioni era- 

 no di moda , oggi non lianno più quella influenza sul- 

 lo spirito; il quale si appaga più de' fatti, e della 

 evidenza , che delle autorità e induzioni. Ma lascian- 

 do ciò dall' un de' lati , uè cercando quale sia il nes- 

 so delle proposizioni riferite , meglio sarà ed a pro- 

 posito dimostrare al sig. Grones che la (1) non è al- 

 trimenti assurda nel caso di x = 1 , purché esattamen- 

 te si analizzi , e che in questo caso non sono le spie- 

 gazioni date (secondo l'autore) da Leibnitz e da Va- 

 rignon quelle che tolgono ogni dubbio sul proposito; 

 ma che tutto altramente deve ragionarsi per dichiara- 

 re il caso medesimo , cioè non deve trascurarsi quel 

 residuo , che in tal caso ha luogo nella serie citata. 

 Infatti eseguendo la divisione di 1 pel binomio 1 -\- x 

 avremo : 



1 X 



^-\-x l-f-x 



= 1 — x-f 



l-j-x 1-{-x 



ì x^ 



= 1 — x-\-x'' 



i x^ 



— — - == 1 — j:4-x^ — ^3+ ,— 

 1-}-x * 1+^ 



quindi generalmente potremo stabilire 



1 , _ x"^ 



^ ' 1 + X ^ » _L- l ^_j_^ 



in cui vale il segno superiore quando n è impari; l'in- 

 feriore quando n è pari. Inoltre si vede che se sarà 



x< 1, crescendo n decresce il termine . - — , cosicché 



l-j-o.- 



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K* 



