Geometria analitica 111 



Tcquazlone di una superficie curva qualunque, quale ri- 

 soluta riguarda a, z dia / 

 {2)z^i{x\j-') 



Se nel medesimo punto x y z si ha da condurre un 

 piano tangente, la sua equazione sarà, della forma 



l?,) z-z =p{x-x)-\-q{r-T) 



dove /7, q sono nuove funzioni delle x^ y a', quali sup- 

 pongo determinarsi con metodi indipendenti dal cal- 

 colo differenziale , lo che è sempre possibile per cia- 

 scuna superficie, specialmente se sia d'equazione al- 

 gebrica , che è il caso più comune. ('*') 

 L'equazioni poi della retta normale alla superficie nel 

 medesimo punto saranno 



(4) x^x^=—p {z — z)^ y^j= — q{z~z') 

 Cos'i se per un caso particolare l'equazione (2) sia una 

 superficie del secondo grado la piiì generale, avrà es- 

 sa la forma 



ix"'tBjHCz'^nDxy\2Ex'z'f2Fyz'ì:2Gx'^2Hj"ì^2Iz^K 

 I valori yo, q per il piano tangente sono (**) 



(*) Vedasi per questo punto la geometrìa analitica a tre 

 coordinate di Gollalto pag. 120, e seg. , dove trovasi un tale 

 metodo. Farò qui avvertire una inesattezza dell' autore nel 

 denotare la differenza delle due funzioni 



/ (x, jr,z) = o f (x , y, z) = o 



la quale asserisce essere 



f{x- X , J -j ', z—z) = 

 mentre deve scriversi 



/ {X,jr, Z) --f {X\f, 2',) = O 

 (**) CoUalto geom. anal. pag. 124. 



L'Autore applica il suo metodo all' equazione di una su- 

 perficie di secondo grado priva dei rettangoli delle coordina- 

 te; ma seguitando il medesimo metodo ivi esposto faoilmenle 



