Geometria, analitica 113 



E poiché le rette normale , e tangente devono essere 

 ad angolo retto, quindi tra le (4) e (9) vi sarà la con- 

 dizione 



(10) Pp + Qq - n = o 



Chiamando poi, jc j s, le coordinate di un punto qua- 

 lunque della genei-atrice della superficie (8), le (7) ci 

 daranno 



(1 1) F(x;,7', z') = F(x-,jr, z), F{x\j\z') = F{x,r^z) 

 quindi eliminando le coordinate x y' z tra l'equazio- 

 ni (1) (10) (11) avremo l'equazione della superficie cir- 

 coscritta. Tutta la difficolta consiste nella deterraine- 

 zione delle quantità P, Q, /?, le quali sono in gene- 

 rale funzioni delle coordinate x j-' z. Vedremo però, 

 che nelle principali applicazioni , quali sono per le 

 superfici, coniche, cilindriche, conoidi , e di rivoluzio- 

 ne non essere difficile la determinazione delle P^Q^Il.(^) 



C) Con il calcolo differenziale, le due equazioni 

 V = m , TV = n 



differenziate danno 



dw , dw ^ dw , 

 ~~-.dx 4- -r-.-dr + -— . dz = o 

 dx dj dz 



dalle quali posto 



dv dw d'^ dw 



^dy'd^' ~ d^ 'df' 



d\> dw dv dw dv dw dw dv 



^^1^ li^'^l^'ll''' ~ dx ^' dx dj 

 si ricava 



Riguardo poi a /?, (J-, essendo l'equazione della superficie 

 2' = f {x\ y) 



G.A.T.LVII. 8 



