Geometria analitica 125 



(47) 



= — +Tr + 1 



— 4- - + - 

 a o e 



e la (46) diviene 



^mx ny z\ r^ 



^ ' Xd" V' e J \ Hn-'+n'' a" ' b^ ' e 



Nel medesimo modo può applicarsi la (45) per gli iper- 

 Loloidi, e paraboloidi espressi per le formole (28) (29) 

 Questo sono le applicazioni più importanti delle ge- 

 nerali teorie delle superfici coniche, e cilindriche cir- 

 coscritte a quelle del secondo grado ; ma prima di 

 lasciare cfuest' argomento non sarà inutile di esporre 

 brevemente un particolare metodo , che esiste per le 

 superfici del secondo grado , onde un cono , ed an- 

 che un cilindro sia loro circoscritto. 



10." Sia ^ la lunghezza di una retta, la quale 

 abbia nelle sue estremità le coordinate x'y'z\ oc'j"z\ 

 e sieno «, iS, 7 gli angoli , che questa retta forma eoa 

 l'assi delle coordinate ; potremo stabilire 



(49) x = VzQS oc^x'\ j'=/^cos3+j", c'=/^cosy+z" 

 sostituendo tai valori nell' equazione (5) delle super- 

 fici del secondo grado , si arriva ad un risultato della 

 forma 



(50) A,F'-^B,F+C,^o 



Onde questa retta divenga tangente nel punto x'j'z' 

 della superficie , dovranno essere eguali le radici dell' 

 equazione (50) ; dunque la coadizione 

 (51). B,^=liJ,C, 

 nella quale introdotto 



(52) m = • , n = ■ 



C0S7 cosy 



la medesima (51) fatta la sostituzione dei valori di 

 ^, Bi C, ci dark 



