GfiOMETniA ANALITICA 55 



niente il coseno dell' angolo della perpendicolare con 

 la terza relfa eguale al seno del richiesto angolo. 



Chiamali pertanto or jS 7, «' /5' 7, a" /S" 7" i co- 

 seni degli angoli che le tre rette formano con gli 

 assi coordinate , U l'angolo compreso dalle prime due 

 rette, e A, fi, y, gli angoli, che la retta perpendico- 

 lare al piano delle prime due rette forma con i me- 

 desimi assi , ed s il richiesto angolo si otterrà 



(io) sen 6 = «" cos K + jS" cos ^ + 7" cos v 



le condizioni di perpendicolarità sono 



K oc cos A -f- ;S cos iJ + 7 cos v = 

 (11) 1 



C x' cos A + /S' cos fi + 7' cos 1 = 



dalle quali per via dell' eliminazione deduciamo 



cos A cos li cos V 



^7' — 7yS' ~7a:' — ccy' ~(x,%' — /?«' 



y cos"^ A + cos"^ [L + cos'' V 

 ~ P*(/S7'-7/ST + (7«'-«7')' + {oc<i'-ficc'y 

 e poiché 



(i3) cos U=^ et x' + fili' + yy' 

 quindi dalle (12) si ha 



cosK cos fx cos V 



j H — !?>' yod —xy' x^'~^x' 

 {i4) ^ 



I 



sen U 



Se questa retta è prolungato in un certo senso il dop- 

 pio segno si ridurra al primo, ed avremo 



