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Proprietà generali della curvatura di una superfì- 



eie qualunque dedotte dalla considerazione del 



piano tangente. 



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1." Consideriamo una superficie curva qualunque 

 riferita a tre assi ortogonali , delle x, ^, z, e rap- 

 presentata per 1 equazione generale 



(1) ic ^=0 ^ ovvero f(x, j, z,) ==: o 

 la quale risoluta riguardo a z dia 



(2) -=f(.r,;-) 



Se in questo medesimo punto preso generalmente sul- 

 la superfìcie si concepisca condotto un piano tangen- 

 te la sua equa/.ione sarà espressa per 



(3). z-^z=.p{x-x) + q{r-r) 



dove X, Y^ Z, sono le coordinate di un punto qualun- 

 que del medesimo piano ^,^ sono nuove funzioni del- 

 le X, /, z quali suppongo determinarsi indipendente- 

 mente dal calcolo differenziale. S'imagini ora per il 

 medesimo punto ^W contatto , condotto un piano nor- 

 male , produrra esso una data sezione, che noi chia- 

 meremo sezione normale , e l'intersezione di ciascun 

 piano normale con il piano tangente dark origine ad 

 altrettante rette toccanti la superficie ed esistenti nel 

 medesimo piano tangente. 



2." Considerando due qualunque di queste rette 

 prodotte dall' intersezioni di due piani normali con il 

 piano tangente , le loro equazioni potranno esprimer^ 

 8Ì per 



