Geometria anautica 67 



(39) P 



alle quali dovranno unirsi le (ii) (33"^, e (34); per- 

 ciò eliminando le X—x, Y—j^ Z—z per mezzo delle 

 formule (4) (9) congiunte alle precedenti otteniamo 



(40) < 



I +p^ -j-2pq(p+ (i +q')<p'' 



Ma per un punto xy z corrispondente ad una data 

 sezione unico deve essere il valore del raggio p , e 

 per conseguenza delle jc-— Jf, , j — JT, , z — Z, ; 

 dunque le differenze X — x , Y—y , Z — z , non 

 potranno essere legate fra di loro , die per una fun- 

 zione omogenea di due dimensioni ; lo che ricade nel- 

 le formula (2i). 



Infine i valori delle X — x , V—y , Z — :: dalla (21), 

 sostituiti nella (4o), e ponendo 



/..N x~Xo r — Xo z — z., K' 



(/,.1) ^s—-. 



p q (-0 i-F^H^' 



ci porgono i valori delle .r— X , J — Yit z — Z, es- 

 pressi precisamente colle (36). 



Riguardo poi alla determinazione delle A^ B^ C . . . , 

 ed anche di G, //, /, osservo che se l'equazione ge- 

 nerale della superficie sia algebrica , e del grado w, 

 la potremo rappresentare sotto tre diverse forme cioè 



