'^^ Scienze 



7." Se la superficie curva dell' equazione (i) ^^ 

 trasformasse in una superficie piana , allora la sezio- 

 ne normale diviene una linea retta, la curvedine della 

 quale è nulla ; perciò il suo raggio di curvatura de- 

 ve eguagliare l'infinito, e poiché in \queslo caso le 



Elifìiinando il inalare di dz fra le (a") 'a"^) si 

 deduce in forza delf indipendenza delle variabili x y 



du du dit du 



dx dz ^4/ ^2 



ed il paragone delle (a*') con le (28) ci dà 



dx dy dz 



Differenziando di nuovo l'equazioni (a") , (a'") ed 

 eliminando i differenziali dz^ , e d'z per la stessa 

 ragione dell' indipendenza di x y si hanno le tre 

 equazioni a differenze parziali 



'du d'ufdz^ d^u dz du d'z 



___-(- ( — )+2 + = 



\dx^ dz\dxJ dxdzdx dz dx^ 



^u dz dz d^ii d'u dz dhi du d z 



^ '\dz^ dx df dxdy dxdz dy dydz dz dxdf 



id'u dufdz\^ d'u dz du d'z 



\dy^ di' \dyj dydz dy dz dy^ 



d'onde ponendo 



