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anche le altre due danno A = o B = o ; dunque 

 nel caso di nn piano dovranno annullarsi nel tempo 

 stesso le ^, B^ C, ed r, s^ t. Ciò potea anche de- 

 dursi dalla considerazione dell' equazioni (43) (44) , 

 e (45). 



8." Imaginando la projezione della linea di se- 

 condo grado descritta sul piano tangente nel piano 

 delle oc Y ^ se ne hk tosto l'equazione eliminando 

 Z — z per mezzo delle (3) e (21) a facendo atten- 

 zione alle (24) si ricava 



(46) r {X'-ocf + 2 ^ {X-x) {Y-y)^t (F-j)' = ^ K 



Questa linea di secondo grado suol chiamarsi curva 

 indicatrice della superficie dell' equazione (i) , come 

 per il primo ha fatto il sig. Dupin (*) facendo uso 

 di considerazioni dedotte sì dal calcolo differenziale ; 

 che dal calcolo Integrale. La discussione dell' equa- 

 zione di questa curva ci sarà utilissima per scoprire 

 le proprietà generiche della curvedine di una super- 

 ficie ; come si vedrà per l'appresso. 



Cosi se si domandi qual sia la condizione perchè 

 due semidiametri R , R corrispondenti alle tangenti 

 <p, 4, sieno coniugati , sarà lo stesso indagarlo per i 

 semidiametri della curva inrJlcatrice di secondo grado. 

 Sieno f, « le coordinate di un punto qualunque di una 

 retta tangente la curva (46) di secondo grado in un 

 punto X—x^ ^~T l'equazione di questa retta sarà 

 della forma 



{M).it{r^j)-\-siX^x)]{^-j)i[siy'j)+r{X-x)]{hx)=^]C 



Ora perchè due semidiametri di una linea di secondo 



(*) Develeppemeut de geomcUie pag. 147. 



