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sotto il vìncolo radicale, vale a dire l'espressione (Ta) 

 dovrà allora verificarsi 



s'r—r's—o, r t—t' r = , ovvero 



Pqr —{i +p'') j = o , (i +^') « - (i + q^) r^o 



e quindi la condizione 



(76). =_ = r=.Q (*) 



Dunque allora tutti i valori di ^ e p divengono 

 uguali fra loro ; ed i valori di cos x , cos fi , cos y 

 espressi per le (7o) divengono indeterminali. Annul- 

 landosi in ultimo il coefficiente di Q nella stessa 

 formula (6i) si ottiene la condizione 



(77). (i ■\-p')t- 2pqs-h{i +q-')r = o 



ed allora essendo i due valori di Q uguali , ma di 

 segno contrario ; ne verrà che detta condizione ap- 

 partiene ai punti nei quali i raggi di curvatura so- 

 no uguali , e diretti in senso contrario. 



Tutte queste conseguenze si dedurranno anche in 

 appresso eseguendo la discussione sull' equazione di 

 secondo grado della curva indicatrice. 



I2.° Volendosi determinare per un punto qualun- 

 que X, r-, s della superficie Je direzioni delle tan- 



(*) . Questi punti nella superficie , ne' quali 

 si verifica V indicata condizione sono chiamati dai 

 francesi ombilics. Sono essi molto rimarchevoli nello 

 studio di geometria descrittiva. 



