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genti alle sezioni normali dove sonovi i raggi di 

 curvatura principale ; basterà a cercare gli assi prin- 

 cipali di una linea del secondo grado prodotta dall* 

 intersezione della superficie (21) con il piano dell' 

 equazione (3) ; Ma per non dilungarci di troppo sup- 

 porrò , che gli assi principali della superficie del se- 

 condo grado sieno paralleli ai coordinati ; e per con- 

 seguenza D = o ^ E ^= o ^ F = o '^ quindi sostituen- 

 do nella (3) i valori presi dalle (23) dovremo con- 

 siderare il sistema delle tre equazioni 



r j{x-xy+B{r- ;-)h c{z -zy=^ ^ k 



(78) ) {X—x) cos A + (V—r) cos [X + (Z— 2;) cos v ^ o 



l i{^=(x-xy + {r-jy + {z-zy 



Se in luogo dei coseni degli angoli A , fi , v sì so- 

 stituiscono le tre quantità G , H, lai stessi coseni 

 proporzionali , e si moltiplichi la seconda delle (78) 

 per un fattore indeterminato — Z', unitamente alla 

 terza delle (78) dovrassi attendere ali equazione 



(79) JiX-xV + B^r-jy + C{Z-2y^TG{X-x) 



- TH{r-j) - TI{Z -z)^^ K 



o ben anche 



(80). {X-x)[J(X-x)-TG] + {Y-j){B{Y-j)- TH] 



+ {Z~-z)[C{Z-z)-TI] ==^ K 



Ora perchè la distanza R sia un semidiametro prin- 

 cipale conviene, che sia normale al punto X — x, 

 Y — y ^ Z—z della superficie. Questa condizione, co- 

 me si sa dalla teoria delle superficie del secondo gra- 

 do ci vien data dalla (80) per il sistema dell'equazioni 



