Geometria analitica 83 



sen « 



(88) f = 



^ cos ce 



dunque il raggio Ji curvatura riducesi ad 



I + <p* I 



^ '^ r+ i^" r cos^ a + « sen'' x 



Si ottengono ora facilmente i due raggi di curvatura 

 principale facendo successivamente « = o , «c=9o", 

 e quindi 



I I 



r t 



e l'equazione (89) diviene 



fi P2 



(9o) p = 



Pa cos"^ « + Pi seìi^ X 



la quale sussiste tutte le volte, che le quantità r, t 

 sono del medesimo segno ; il qnal caso h incluso nel- 

 la condizione (73) : mentre si ritiene sempre ^ ^= o ; 

 Nel caso poi contrario , ed incluso nella condizione 

 (74) la (89) si rappresenterà per 



(9.) -^,= '''' 



f 2 cos^'x — ( i sen x 



la diversità dei segni del primo membro deve assu- 

 mersi secondo che il raggio ^ è diretto nel senso di 

 p, , o di fj. Se per un caso particolare abbiasi r=t , 

 sì avrà immediatamente ^i =^ ^^ e quindi p =^ Pi la 

 qual conseguenza combina con le formule (76). Infine 

 se una delle quantità r , t svanisca , e per fissare le 



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