Geometria analitica 85 



iU.° Passiamo finalmente alla discussione della 

 curi>a Indicatrice di secondo grado espressa per l'e- 

 quazione (47) ; cioè 



(93) riX^xy + 2S (X-^)(r-;) + «(r-/)*==fcA' 



Ora in generale un' equazione di secondo grado tra 

 due variabili rappresenta generalmente un ellissi , un 

 iperbole od una parabola , e le varietà di queste cur- 

 ve. Pertanto l'equazione (93) appartiene ad uà ellissi 

 se si ^bbia la differenza 



(9-4) rt -~ s' 



positiva , due iperbole conjugate (*) se la stessa dif- 

 ferenza sia positiva ; e due rette parallele se la detta 

 differenza sì annulla ; mentre nel caso che la differen- 

 za (94) si annulla , la parabola inclusa nella (93) tras- 

 formasi in un sistema di due rette parallele. Di più 

 l'ellissi si trasforma in un circolo se abbiasi r ^= i , 

 ed s=o ; che se inoltre valga la condizione di K=o 

 l'ellissi si ridurra al punto (x, j, z). 



E' importante di osservare , che per ciascuna se- 

 zione normale le coordinate X—x , Y—j verificano 

 sempre una sola dell'equazioni 



(*) Si chiamano iperbole conjugate due iperbo- 

 le le quali abbiano il medesimo centro , i medesimi 

 assintoti , ed i medesimi assi con questa differenza , 

 che Vasse reale dell'una sia perpendicolare all'as- 

 se reale dell' altra ; e ciò verificasi nella (93) , che 

 per il doppio segno di K dà origine a due iperbo~ 

 le ; purché sia negativa la (94). 



