86 Scienze 



(95) r{X-xy + 2,9 {X-x) (Y-r) + i (^-jY = ^ 



(96) r{X-xy + 2s {X-x) {V-y) + t(Y-ry'-—K! 



comprese ambedue nelle (93). Dunque se nel passag- 

 gio di una sezione normale ad un allra il primo mem- 

 bro deir equazione (93) cangia di segno , i raggi di 

 curvatura delle due sezioni normali saranno diretti in 

 senso contrario. Questo però non accade nel caso del- 

 la differenza (94) negativa , cioè quando la (93) rap- 

 presenta un sistema di due iperbole conjugate. Allora 

 il piano tangente la superficie data dell'equazione (i) 

 divide questa superfìcie in due parti , e l'una di que- 

 ste parti comprende le sezioni normali , nelle quali il 

 raggio di curvatura è diretto in un senso , e 1' altra 

 parte comprende le sezioni normali nelle quali il rag- 

 gio di curvatura è diretto in senso contrario. Ma fin- 

 che r equazione (93) appartiene ad vm ellissi , si ri- 

 durra sempre per tutte le sezioni normali ad una so- 

 la delle formule (95) (96). Dunque in questo caso 

 tutte le sezioni normali hanno la loro curvatura di- 

 retta in uno stesso senso e per conseguenza la super- 

 fìcie curva viene situala tutta intera da un medesi- 

 mo lato <lel piano tangente. Dalle cose finora espo- 

 ste ne discende , che appartenendo la (93) ad un el- 

 lissi i raggi di curvatura principale diretti nello stes- 

 so senso , saranno un valore minimo , ed un valore 

 massimo della variabile ^ , per le sezioni normali del- 

 la pili grande , e della più piccola curvatura. All' 

 opposto se la (93) appartiene ad un sistema di due 

 iperbole conjugate , i raggi di curvatura principale , 

 diretti in senso contrario sono due valori minimi del- 

 la variabile f per le sezioni normali della più gran 

 curvatura. 



