Geo.hetria, analitica 87 



Infine se la differenza (94) è nulla , la curva 

 dell' equazione (93) appartiene ad una parabola , la 

 quale però trasformasi evidentemente in questo caso 

 in un sistema di due rette parallele , e può consi- 

 derarsi come un ellissi nella quale l'asse maggiore è 

 divenuto infinito. Perciò le sezioni principali corri- 

 spondono ad un valore minimo e ad un valore infi- 

 nito della variabile p , in modo , che una di queste 

 sezioni ha nulla la sua curvatura ; e tutto ciò com- 

 bina con quel che si è stabilito al n.° ii." 



i5.° Passiamo a fare qualche applicazione. Ab- 

 biamo già osservato , che tutta la difficolta di que- 

 sto metodo consiste nella determinazione delle quan- 

 tità A ^ B ^ C . . , . e. quindi di r , ^ , i , la quale 

 senza il calcolo differenziale non può eseguirsi gene- 

 ralmente. Fortunatamente però riesce di poca difficol- 

 ta per le superficie del secondo grado facendo uso 

 del seguente ragionamento. 



Se, come è avvertito al n.° 12", gli assi prin- 

 cipali della superficie del secondo grado dell' equa- 

 zione (21) sieno paralleli ai coordinati dovrà essere 

 Z>==o, ^ = 0, F = o. Suppongasi ora che i coeffi- 

 cienti A f B f C sieno quantità costanti , e che il 

 trinomio formato Ax' + Bj^ + Cz~ uguagli parimenti 

 una quantità costante , che per semplicità porremo 

 essere 1' unità. In questo stato di cose 1' equazione 



(97) Ax" + By^ + Cz' - i 



rappresenta un ellissoide , purché A ^ B , C sieno 

 quantità positive. Chiamali pertanto 2a , 2^ , 2C gli 

 assi principali , sarà 



(98) ^ - -. 5 - -f, C - -^ 



a b e 



