4 INVESTICATIO CVWAR. QVAE EVOLVTAE 



lutis vel fecundis \el tertiis , etc. Neque vero in hoc ne- 

 gotio viam fimpliciflimam fum fecuturus , quae facillime 

 ad cognitionem curuarum quaefitarum manuducat ; fed 

 praecipue mihi propofitum eft relationem inter arcum cur- 

 vae et refpondentem radium curuedinis inueftigare , quae 

 etfi differentialibus altiorum graduum eft inuoluta , quae 

 alia methodo plenimque euitari poflTunt , tamen magis vi- 

 detur genuina atque ad inftitutum accommodata. Praeterea 

 vcro non tam follicitus ero de ipfis his curuis definiendis 

 quam de ratione aequationes difFerentiales altionim graduum 

 debito modo tradandi , ex iisque curuas , ad quas pertineant 

 aflTignandi. Eum fcilicet in finem hoc negotium potifiTimum 

 fulcepi , vt varias vias aequationum differentialium altio- 

 rum graduum refoluendarum patefacerem , quae in pluri- 

 inis aliis cafibus vtilitatem non contemnendam afFerre queant, 

 §. 3. Initium igitur facio ab iis curuis inueftigandis 

 ^« «• quae fimiles fint fuis euolutis primis , quae quaeftio dupli- 

 cem requirit foiutionem. Primo enim, fi cunia quaefita po^ 

 natur AMB , cuius euoluta fit amby quaeftioni fatisfiet , fi 

 curua amb ita fuerit fimilis curuae AMB, vt pundum ^ 

 homologum fit pundo A , b homologum pundo B , at- 

 quae quoduis pundlum m homologum illi pundo M , ex 

 cuius euolutione nafcitur. Hoc enim ipfa natura euolutio- 

 nis et fjmilitudinis poftulat , fi enim pundum a homolo- 

 gum fuerit pundo A , atque curua aifib fimilis curuue AMB : 

 arcui cuiuis AM fimilis erit arcus am ^qui eft aeque am- 

 plus y hoc eft qui dudlis normalibus ad curuas A N , M N ,. 

 anymn^ angulum compleditur ^w/;; aequalem angulo 

 A N M : haec vero aequalitas locum habet , fi normalis 

 MN produda tangat curuam am in w ,. feu m fuerit 



ceur 



