t6 INFESTIGATlOCrRVAR.QFAEEFOlFTAE 



§.23. Ex his ergo proprietatibus manifefto confe- 

 quitur curuam inuentam efle hypocycloidem AB^, geni- 

 tam reuolutione circuli diametrum habentis BD zr ^^^=^ 

 — ^£7 , Tuper concauitate circuli maioris AD femidiame- 

 trum habentis CD = ^ =: [-^z^^ ; fi quidem fuerit nurae- 

 rus n -vnitate maior. At fi n fuerit \nitate minor , curua 

 fatis^iciens erit Epicyclois ob valorem ipfius BD =z ^-^ 

 negatiuum , quae generetur reuolutione circuli fuper parte 

 conuexa circuli ADC, exiftente ratione diametri circuli 

 reuoluentis ad (emidiametrum circuli quiefcentis vt i — « 

 ad « : ex quo fimul intelligitur ; quoties fuerit n numerus 

 rationahs vnitate excepta, curuam latisfecientem efle alge* 

 braicam. 



§. 24. Tro hypocycloide igitur feu cafu , quo «>t, 

 pofitis abfciffa CPzzx, applicata PMrrj, et arcu BM 

 :=zs habetur ifta aequatio x x -i-jyzi^j^^^-^^ll. At 

 fi ponatur abfcifla BVzzu ^ erit x~u-\—^, atque in- 

 ter u^j et s haec habebitur aequatio j/ +««-[- ^^'~ 

 ^ feu nnss—CLauV t2.-\-{nn-i)[uu-^yy) , ex qua 

 fponte patet, cafu «m prodire cycloidem ordinariam , fit 

 enim ssz::z^auV 2.. Qiiodfi autem femidiameter circuli 

 quiescentis CD ponatur zz:r , et diameter circuli voluti 

 BD-Z^, erit ^rz^^vi^' et bzz:^^ erit nzz.^^ et^=: 

 (^^~ ; vnde pro hypocycloide AB^ haec oritur aequatio 



sszz-'^^—— — --] "c^ — •^—. Pro epycycloidc vero ex 



iisdem circulis nata fit u negatiunm , atque ifta liabebitur 

 aequatio j,-^2^-li_«i£±fi:«>'. 



