SFI SIMILES FRODVCFNT. 17 



§. 25. Vt aiitem aequationem inter coordinatas CP 

 n.v et PMni/ obtineamiis differentialem , faltem in qua 

 non infit arcus j, ea ex aequationibus §. 20. datis erne' 

 tur : cum enim fit fin. A J^i^^.-^^—p, et cof A ./vfe.mr.7) 



— dj ) ciiLAttj — . jj^_^ ecj^fli — ~"^^i — 



ex quibus eliminato arcu s , refultat fequens aequnio dif- 

 ferentialis ^" J^i —ccdi^ — nn{xdy—y dxf -i- {xdx-\-jdy')* 

 :zzccdx^-^-ccdy* iiiter ;f et ^ tantum . Ad quam aequa- 

 tionem tradandam ponamus ^—vtt V^xx^yy^ — z^ 

 feu a—vfe^) et J=:^^^^ erit ^i^zn^^^-f-^^;^. ; 

 hisque fubllitutionibus ftdis peruenitLir ad hanc aequationem 

 ^ </2; -t-(7:pi;^=:(T:p^-i-s^^^* , quae porro reducitur 

 au iiauc . ,_^^^ — 2V(7inzz-cc)- ronacur porro ^^^^(^-^-sy-^i/, 



P cV(,-+-tt) n ^ dv dt di ^ . 



leu 5;=Zy(^„^rt5 net ;:^=7:M?-n";i::Rt : atque integrando 

 Atangi?3: A tang. ^-^ Atang |feuw Atang.— ^zzAtang.* 

 ^ ; quae reftitutis prioribus valoribus transmutatur in hanc 



. ^ x^/innzz—cc^-y^Ccc-zz) . . , -iJiTinzz-cc) 



« A tang. ;,v(cc-2z)-f.jv(nn^z-cc)— A tang. n^^cc-ccT 9"'^^ quoties 

 n eft numerus rationalis , fit algebraica. Cum autem his 

 exprelTionibus ad figuram relatis fit p—^^^^^—^ et COzz: 



Mrr^ , ^J(nnzz-cc) • x-r /-^ nV'ce-2;^i) 



^i"^"^^ ' itemque N<i=:^-^^y-\ erit n A 

 tang.^§=:Atang.^ indeque n ang. BCTzr ang. 

 TC V ; ex quo erit ang. T C V : ang. T C B=« ; i feu 

 ang. T C V : ang. BCV=:w : «-i =: C D : B D . atque 

 hinc quoque oritur B C : B D = ang. B CT : ang BC V 

 =: arc. D X : D N . quae omnia cum receptis epicycloi* 

 dum et hypocycloidum proprietatibus apprinie conue* 

 niunt. 



Tom. XIL C §. 26. 



