16 INFESTIGATIO CVRVAR. QVAE EVOLVTAE 



ex quibus curuae conftrudlio debet formari : quae ita ab- 

 foliietur, vt binae variabiles S et R eliminentur, atque ae- 

 quatio eruatur inter i et r ; iiaec enim fi ita fuerit com- 

 parata , vt ad datnm arcum s quantitas radii osculi r poflit 

 aflignari , fimul ip(a curua poterit confl:rui , quemadmodum 

 alibi oflendi. Eft vero ex tertia aequatione S=r^— |, 

 atque ex prima R = ^ iz: ^y d. ^} , qui in fecunda fub- 



ftitutus dat hanc ■ "'7^^'^^ ~ k ^- £ ^- ^ - l^^ec vero ae- 

 quatio euoluta ad diflerentialia tertii gradus exfurgit , quae 

 vix vllo modo deprimi atque ad conflrudionem accora- 

 modari queat. Ip(a quidem aequatio haec mutato initio 

 E feu lcripto ns loco ns — b ita le habebit ; n^sds^ziz 

 r* d^ r "^- ^r^drddr^rdr^ \ pofito ds conflante, haec 

 vero commode integrabilis exiflit , eft nartique integraHs 

 n^ s'' ds^ '^Qds^^zz.ir^ ddr-^-r^ dr*, 



§. 41. Quantumuis autem diflicilis huius aequationis 

 diflerentio-diflerentialis conflrudio videatur , tamen ca ex 

 aequationibus primitiuis deduci poteft. Secunda fcilicet 

 aequatio per primam abit in hanc 

 ns dSzizKdK-^-bdS» 

 ad quam fl tertia a<jdatur, obtinebitur ifla : 

 nsdS-hnSdszizKdK-^-rdr-^-bdS - b d s^ 

 cuius integralis eft 2«Sii=:R*'4-r^-4- 2^S- a^j-s^^ 

 eiusmodi adhibita conflante , vt euanelcentibus arcubus s 

 et S radii ofculi R et r fiant nr a. Simiii modo fi ad 

 tertiam aequationem per primam in hanc transformatam : 



nS d^Szz-Kdr — b d S addatur fecunda , prodit 

 n s d s ^ nS d S zzrdK-^-Kdr-^-bds-bdS , cuius 

 integralis efl ^''-{-nS^^ziziKr-^- ^bs — 1 bS — 2. a a. 

 Hinc itaque emcrguat binae lequentes aequationes : 



K*-\r 



