SFl SIMILES PRODFCVNT. &J 



2, K r zziaa — nbs-^-^bS-^-nS^-i-ns* 

 cx quibus additis et fubtradis obtinetur 



(r+R)'=::4^^4-?2(i + S)* atque 



{r-Ky-^Hs-S)-n{s-Sy 



§ 42 . Ex his duabus aequationibus fi eliminetur R , 

 obtinebitur aequatio aigebraica intcr S , s et r in qua fi 

 porro loco S fubfUruatur eius Yalor ^ — ^^ habebitur 

 aequatio diflferentialis primi gradus inter r et s quae pro- 

 pcerea erit integralis illius aequationis differentialis fecundi 

 gradus fupra inuentae 



n''s^ds''-\-Cds^-zir'ddr'\-r''dr'' 

 Haec eadem "vero aequatio differentialis fecundi gradus re- 

 fultat fi in aequatione ^Rr— s^^-s^j-H a^S-h « S' 

 H-«j' loco R et S fubrtituantur valores per r et j fci' 

 licet R __ -dr ^ . -^ __ — ;^ et S =: ^, - „- fiet enim 



^r^ddr-^-trrdr^ ^^ « Z. r i -^rdr 26& , r^ir* ^brdr , 



^* •— 2^^~2^i-f--^;^- -^_}--^-^__^^ 



*„^ H- «^i feu 2r^ddr-{-r^dr^z:z{7i^s^ -2nlfs-bl? -i^ 

 znaa)ds', Qimo fi vt fupra fecimus loco n s - If fcri- 

 bamus fimpliciter ns^ prodibit aequatio n* s^ds* ^ ^ 

 {naa-bb^ds^zzzr^ddr-i-r^dr*. 



§. 43. Vt ntinc huius aequationis difierentialis fecun- 

 di gradiis veram afTignemus aequationem integralem , quae 

 erit differentialis primi gradtis , ponamus etiam jzzS -t- - 

 ct S = S -I , erit ( r ^- R )' zr 4^7 ^ 4- w (S -|- s)* 

 atque (r~Kyzz^^-n{s-S; exiilente S=i^-^^feu R* 

 -i-r''zz2.aa-^-'-~-i-^nSs atque 2Kr:zz 2aa-~ -h 

 nS"-jrns" ex qua erit 4R'r ri:«* (S' -f- i' )' 4- 4 « 



