28 mVESTIGATlO a^RVAR. QJ^JE EVOLVTAE 



(^ • _ L ' ) (S * ^- / ) -1- 4 («' - ^' ) ' • ^^ ex priore aeqiiatione 

 eft 4K'r' zi: 8 (^^-i-^^) rr-l- 8Sir'-4->'*, fcribatur/ 

 loco aa—^-- et ^ loco ^^-h ir > ^c proueniet fequens 

 ae juatio : 



r Vr -1-2W s r ds dr -\-n s ds -\-^njr ds dr 

 ^^n'fs'ds* -{-^n^j ^ ds*—Hn^gr^ ds* — ^n^ r* d s* 

 ^%n^ sr^ ds^ dr , quae adeo eft integralis huius n^ s* d 

 j* -4- 2nfds*ziz2r' ddr -f- r* dr^ , id quod eo magis eft 

 notandum , quod nulla pateat via alteram ex aitera de- 

 ducendi , immediate fcilicet- Nnm fi difFerentiaiis aeqimtio 

 fecundi gradus reloluatur in pliues aequationes per \alores 

 aifumtitios S =: JJj^ et R rn '^'^^^J— , tum congruentia 

 0tis peripicitur eo modo quo fumus yfi. Atque iiinc for- 

 tafle aliquando nouam mettiodum detegere licebit , ad 

 aequationes differentiales altiorum graduum integrandas. 

 Hic quidem fufficiat fpeciem quandam huius methodi in- 

 dicafle , ex qua ipfius yfus ingens , fi quando excoletiir , 

 perlpiciatur. 



§. 44. Interim tamen ifl:ae aequationes ad curuam 

 qiiaefitam conftrueodam non multum muant , quam ob 

 caufam aliam viam ad conftrudionem peruenieudi aperie- 

 mus. Ponamus s -\- S :zz p -^ s —Szz. q -^ r -V- K — u \ et 

 r^RzT':^: erit jzi: ^' ; S —: V ^ r^^QtKn:-^; 

 qui valores in aequatione r^S~R^j fubflituti dabunt 

 tt^^zno^^p; aequationes vero §. 41. inuentae abibunt in 

 fequentes «'zz^^^-j-wp' et ^""ziz ^bq-nq^ ^ ex qnibus 

 obtinebitur ^%^^^^^) — ^kj-^] > in qua cum variabiles p 

 et q fint a fe inuicem feparatie , dabitur q per p et proinde 

 S per s j hincque porro 1; et ^^ atque adeo r et R per s, 



Qiiare 



