SVI SIMILES PRODFCFNT 29 



Quflre cum ad datnm ipfius s valorem quemuis afTignari 

 queat valor ipfius r , ipla curua , in qua s arcum et r 

 radium osculi denotat , conftrui poterit , ex quo problema 

 propofitum , quiintum quidem defiderari poteft , efl: relb- 

 lutum , cum id fit perduclum ad aequationem difFerentia- 

 lem primi gradus , in qua variabiles p tt q funt a fe in- 

 vicem feparatae. 



§. 45. Quodfi autem detur relatio inter arcum curuae 

 cuiuspiam s ac radium ofculi r, ipla curua fequenti modo 

 conllruetur. Ponatur ablcifla ~ Ji% applicata nz >' , fitque 

 dx—pds, erit dy z=z dsV {i-pp) atque r = '^^J^\ 

 vnde fiet vu^j 1= -7 et A . fin. pzzij- quod intcgrale 

 dabitur ob datam relationem inter s et r. Hanc ob rem 

 habebitur p — fin. A .jf atque y{i-pp) — cof. A .J^^- 

 hincque dx — ds fin. A ./^ et dj~ds cof A .J~, Ex 

 quibus tandem per integrationem prodit xznjds fin. A . 

 /7 atque y—Jds cof A ./7 ; ita vt per quadraturas ad 

 datum cuiusque arcus valorem aflignari queant tam ablcifl[a 

 quam applicata. 



§ 4^6. Accedamus iam ad cafum alterum problema- ^«b. ir, 

 tis §.38. propofiti , ac de.relcant radii osculi euolutae ^' "^ 

 primae HN ab H ad N pergendo. Maneant vti in prae- 

 cedente cafu radii osculi fixi R^—a^ F^ — ^, vocentur- 

 que arcus EMzni, EQ_=i:S et radii osculi MNzzr, 

 et QR zz R ; vnde ob fimilitudinem in euoluta fecunda 

 erit em~ns et eqz^nS. Per naturam vero euolutio- 

 nis erit in euoluta prima FN~r — ^; FRzz^ — R 

 N^~^ et Kmziz'^^ : ex quibus pro euoluta fecun- 

 da onTur em — nsziz ^=^7^ — b , atque eqznnS ::^ b-^ 



3 . 4*- 



