41 INVESTICATIO CrRVAR, QVAE EVOLVTAE 



d 5 = f s d V * 

 erit aequatio integralis haec : 



s zzzC e^^ 

 Qiiodfi autem ponatur v w zzi wrz i: ^ fiet^= — / ; b 

 zi^o \ et mziz -fy vnde prodit huius aequationis d s ^ 

 ^ f s d V intcgraXis haec s ~ C e'"^^ quae quidem in 

 praecedcnte iam continetur fado / negatiuo. Quare ae- 

 quatio s z=z C e—^'" omnes praebet curuas , quae fimiles 

 funt fuis euolutis primis , quas iam oftendimus efle loga- 

 rithmicas fpirales. 



§66. Sit porro vr=2, {eu integretur aequatio dds 

 ':zimsdv*i atque primo ponatur viv—iivzzlo, erit «zf m o , 

 et gzizf ^ ac y!?z=o , atque mzzff^ vnde huius aequa- 

 tionis ddsz^ffsdv* integralis erit szizCe^'^. Secundo fit 

 yit^rrs^zzTT, erit nvzz^^^^nzz^o'' -^ atque^^ro • ^n:/; 

 et m^zz—ffi vnde aequationis ddsziz-ffsdv* integralis 

 erit szziC fin. A {fv -f- <? ). Tertio fit vwzz^ wzr. 2 Trfeu «; 

 :zziTZZiSo° ; erit^iz:— f *, bzz:o ; et mzzff\ vnde ae- 

 quatiortis ddszzffsdv* integralis eft szzCe-"^'". Quarto 

 fit ywzzi.wzz^i: feu ^a^^ilTr ; erit ^=1:0; bzz^-f^ 

 et mzz-^ffy ex quo aequationis ddszz-ffsdv* integra- 

 lis erit szzC fin. A(^— /'y) = C fin. A {fv—^) quae 

 quidem aequatio cum fuperiori cafu fecundo inuenta con- 

 gruit , vtraque enim continetur in forma a fin. A./a; -H 

 gcof A.fv. 



§.67. Hinc itaque vtriusque aequationis differentialis 

 fecundi gmhs ddszzzffsdv* et ddszz—ffsdv* comple- 

 ta nancifcimur integralia , atque adeo curuas obtinemus 

 omnes , quae fint fuis euolutis fecundis fimiles. Scilicet 

 €um pro cafu priore duplcx inuenta fit aequatio integralis , 



ambo 



