Sn SIMILES PRODVCFNT. 47 



§. 74. His ergo expofitis problema initio propofitum 

 ienfii latiirinno acceptum poterimus refoluere , et omnes cur- 

 vas aflTignare quae fimiles fint fuis euolutis cuiuscunque 

 gradus. Hocque ipfo limites analyfeos non parum ampli- 

 ficafle iure milii videor , cum aequationes differentiales al- 

 tiorum graduum , ad quas peruenitur , non folum com- 

 mode tradare ied etiam integrare docuerim. Hac fcilicet 

 rnethodo non folum aequationum d*s~ -\-psdv* inte- 

 gratio eft in poteftate , verum etiam earum aequationum, 

 ex quibus hae funt ortae , quae funt ^- ns^r\ -^n.s:=z 

 ^-^',±ns^-idr-^', ±ns-ld.^d/-^^±mj— 

 ^d.jfd.jfd^-^ etc. in infinitum . Qiiin «tlam conHrucftio 

 omnium earum aequationum, quae ex his oriuntur quibuscunque 

 adhibicis fubftitutionibus confequitur, quaealiis vlis omnino fru- 

 ftra tentantur, cuiusmodi aequationes i^ nonBulIas elicuimus. 



§.75. Qiiodfi ^ergo quaeratnr airua„ tjuae fuae euo- 

 lutae ordinis cuiuscunque v fit fimilis, eiusque curuae arcus 

 ponatur — s , radius osculi r , atque elementum amplitu- 

 dinis -^ — dv y obtinebitur pofito d^v conftante pro curua 

 quaefita vel haec aequatio d^^S— -^-fsdv'' vel haec d*s 

 z^—fsdv" quarum vtraque ita integrari poteft , vt valor 

 ipfnis s per v definiatur , vti ex praecedentibus apparet. 

 Inuenta autem hac aequatione integrali, innotefcit moxra- 

 dius osculi r , qui eft = a^ ; ac praeterea relatio inter 

 coordinatas orthogonales poterit definiri ; pofitis enim ab- 

 lcifla — X et applicaia ~jv erit x—Jdsiin.v, ct j zz: 

 Jds cof V quae ambae integrationes adeo adu per£ci pof^ 

 funt. 



