DE SERIEB. QnWSD. CONSWERAT. «j 



fcu fe(fla diuifione per 2 w, erit ^ !^^^_-:_^-- 



'^ 2mnjjn.A . 2^ 



Quoties itaque euenit \t cqf. Pl ,^ euanefcat , toties fe- 

 riei fumma algebraice erit aflTignabiiis- quippe zz ~i. 

 Fit autem hoc , fifuerit^^i^ feu m:=z.2i -i-- i ,et 

 » = 2 vnde erit : 



1 1 X t I ^ t * gf/» 



•(2/-+-i)» 4-(2?H-0' "T~ l6-( 2 ZH-i)* ~T~ 36-(2Z-+.l)* ~T' 64-(iZ-+-.)* '^"'^' 



Ex quo fequens oritur propofitio paradoxa : efle lcilicet 



quoties fiierit p numerus quadratus integer et impar. 



§. 1 5 . Ponamus « iz: i , atque m ^ p ^ erit 



-JL. . _£_ . .i , I , « , p^^ — 1 ^-^-^JI^ 



quae feries fj addantur iequitur fbre : 



-JL_ . -1_ _4 «_ , ^^^ — 7rVp/m.'u A.'ffVj> 



,— p ^^ s — P "^ as — P ^" ^f/mA-TrVi^ 



at ^\ eaedem a fe inuicem fubtraliantiir ; erit 



JL. .1« -I_ , _L_ . ^fr — I _ 'ffVP(--4-gqf.A.^ V/>L 



4 p ' 16 f ' 36— p »" '''•^* 2p 4P/W- A-TTVP 



^'- ^^^ /m.ATTVp Cang. A. , et jmkn^ COl.A. ^ 



ex quo fummae pofteriores fimpliciores reddentur. 



§. i6, Poflumus itaque hinc fiimmare fequentes (eries 

 t:^P ± ^ip + ;:i^ ± ^Tip -4- etc. fi quidem /> fignifi- 

 cet numerum affirmatiuum quemcunque. At fi loco p 

 fubftituatur numerus negatiuus puta — q , tum fiunt tam 

 finus et cofinus, quam ipfi arcus nW p feu TrV — ^ quan- 

 titates imaginariae. Cum autem fummae ferierum nihilo 

 lom. Xll. \ minus 



