VNICAM VARIABILEM INVOLVENTES. 39 



etinm fi denominator fi^rmnlae difFercnfialis habeat flidore» 

 imaginaiios, qui proinde integralis partes prodiicant imagina- 

 rias, tamcn totiim integrale (peciem tantum imaginarii piae (e 

 feret , atquc re ipla erit quantitas rcalis. Ita \idimus iil- 



dx 



tegrale hiiius fbrmulae —^;, , C\ denominator i -f- xx in 

 (iios Hnflores fimplices imagmarios i^xV -i et i -.vV- 1 

 reibluatur , integrale componi ex duobus logarithmis ima- 

 ginariis ~; /{i-i-xV — i) — r^- /( i— .rV — i ) qui ail- 

 tcm fimul lumti reJucuntur ad quadraturam circuli , ita vc 

 integrale fit arcus circuli , ciiius tangens eft — x pofito 

 radio = I. Cum igitur quilibet fodtor fimplex imagi- 

 narius in integrale inferat logirithmum imaginarium , iure 

 concludimus cundtos hos logarithmos imaginarios fimul (iim- 

 tos ad quadraturam circuli aliiisue curiiae redire , qnae eo- 

 riim loco (ubfiituta integrali fbrmam realem inducat De- 

 monfirabimus autem omnes logarithmos imaginarios , cuius- 

 cunque demum fint fbrmae , dummodo quantitatem rea- 

 lem rcferant , ad quadraturam circuli reuocari pofle , ita 

 Yt nullam aliam quadraturam introducere fit opus. Hinc- 

 que patebit omnis formulae differentialis rationalis , vt cun- 

 que fuerit compofita , integrale per logarithmos et quadra- 

 turam crrculi perpetuo exhiberi poflfe , neqiie ad hoc vl" 

 hm aliam qiiadraturam requiri. 



§.34. Dico autem quotcunque denommator fbrmulae 

 difS^rentialis propofitae habeat fa(flores fimplices imagina- 

 rios , tum eorum numerum femper efle parem , binosque 

 ex iis femper ita effe comparatos , vt eorum produdum 

 fiat reale. Qiicxi qd numerum parem fiid:orum imagina- 

 riorum attinet , id quidera iam pridem confiat , atque fir- 



mifTimis 



