FORMVLAS DIFFERENT. RATIONALES. 113 



-\- C/(-4^» -+- T>J~r:,\ oftendetiir pari, qiio ante, modo 

 hanc quantitiUem 



f - A - B [p^qx) - C [p-\-qxY - D {p-^-qx)' 

 diuifibilem efle oportere per {p-{-qx)*. Hoc autem e- 

 veniet fi praeter hanc ipfam qiuntitatem cius differentialia 

 primi , fecundi ac tertii gtadus fingula fuerint diuifibilia 

 per p-\-qx. Hinc itaque per p-\-qx diuifibilcs erunt 

 quatuor fequentcs quantitates 



j-A-B(;)-i-^A')-C(p-h^A')'-D(p-t-^A:)' 

 d. f-Bqdx-2C{p-{-qx)qdx-5T>{p-i-qx)'qdx 

 dd f-2Cqqdx"-6Dip-\-qx)q"dx^ 

 d\^-6T>q"dx\ 



fingulae ergo euanefcent , pofito x —Y' I*3(fto autem 

 \bique .v rr — , prima aequatio dabit A — f ; fecunda 

 dabit B — ^^ d. ^ ; tertia dabit C nz T^idd.f , et 

 quarta dabit T> =: -^^zd^ -g. Ex his coUigitur integra- 

 lis pars ex denominatoris fadlore ip-{-qx)* oriunda :=: 



M f dx _ .^ }__ , M r dx 1 ,, M f. dx 



S J {f-i-qx)*-^ qdx «• S 7 [p^qxy~T~ 2 q^ d;c»««- S J [p^qx]* 



-^ ^^^^^' s" j f+^ pofito in omnibus coefRcientibus x 



— 1' 



§. 18. Facili igitur negotio hos coefficientes determi- 

 namus , quos in fuperiori tradatione per proHxiflimos cal^ 

 culos eriiimus , ac pro altioribus poteftatiiDUS tantum pcr 

 indudionem concUifimus ; h.iecque detcrminatio pro fado- 

 ribus fimplicibus cuiuscunquc formae valet , cum fuperior 

 ad hanc tantum foimam i-f-^.v effet accommodata. Hic 

 Tom. XIF P autem 



