Calcolo dei residut 4 85 



perciò si verificheranno simultaneamente le formule (17) 

 (19) se prendasi 



d.-(r,x) 



' -£■ =/(r) 



ed integrando 



(23) X{r,x) = fe" r *f(x)dx + ? (r) 



e chiamando x un valor particolare della x , che 

 renda nullo l'integrale , e sostituita una nuova varia- 

 bile z compresa fra x , ed x Q potrà ancora esibirsi 

 il valore della 4(>\#) P er l'integrale definito 



(24) 



4(r,*) =J X e"f{z)dz + 9 (r) 



cve <p(r) rappresenta la costante introdotta per l'in- 

 tegrazione. Sostituito pertanto questo valore neli' e- 

 quazione (15) si ricava 



&■> ' - £ ( (f«)) + & -qpwjf- 



Tal' è l'integrale completo dell' equazione (13) , e com- 

 prende nella cp(r) , n arbitrarie costanti. 

 E' importante di osservare 1° che ponendo f{x)^=o ì 

 il valore della y espresso per la formola (25) si ri- 

 duce all' integrale della (l) , 2° che ponendo <p(r)<=o 

 il valore della y diviene 



/: 



^-¥(z)dz 



(26) y - 1 



« F(r) )) 



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