v 4*96 Scienze 



Integrazione di alcune equazioni lineari differenziali 

 a coefficienti variabili. 



7°. Avvi un genere particolare di equazioni dif- 

 ferenziali lineari a coefficienti variabili , che sono sta- 

 te già. da lungo tempo integrate da Eulero , Lagran- 

 ge etc. L'equazione la più generale , che ammetta un 

 integrale finito è 



. . d'y a. d' L 'W a 2 d n ~*Y 



(1) — + —. -'- + - + ..* 



dx' 1 Ax+B dv"- 1 (Ax-j-B) a dx"~* 



a n 



H Y = f( x ) 



(Ax+B)" J K ' 



Sara facile il trovare V integrale di questa equazione, 

 se denotando al solito per e la base dei logaritmi iper- 

 bolici facciasi il cangiamento della variabile indipen- 

 dente per la formula 



(2) Ax + B = e' 



d' onde Adx = e'dt e per conseguenza 



e' 

 (3) dx* = df 1 



e ponendo per brevità 



"1 a 2 . a„ 



-.==*, , — = <x. -. .'. = «„ 

 A A 2 ' A' 1 



(4) 



„ e 1 — B 



